如何安全地过马路

在中国这样一个交规执行不完善的地方，相信每一个人都有横穿马路躲汽车的经历。其实每次横穿马路我都在想，我到底要在什么时机以什么速度朝什么方向跑，才能尽量安全躲过汽车？

上图是一个简化的模型。只考虑一辆车的话，所有情况都可以演变成图中的情况：

1. 俯视横贯左右的马路，马路上下沿平行。
2. 汽车视为具有一定宽度b的物体，行进路线平行于马路。
3. 人视为点无宽度(总可以把人的宽度加到”汽车宽度”上实现这一假设)。
4. 人与汽车下沿位于同一“高度”。
5. 汽车正以速度v朝左匀速运动。
6. 人在汽车左侧a的距离。
7. 人匀速行进速度p。

现在的问题是，人应当如何选择行进角度theta，使得自己不会被撞倒。

基于这个模型，我们可以判断只要人比车更先到达行进方向的延长线与车上沿延长线的交点，就可以不被撞。

列出式子就是

化简以后得到

容易得到左侧的极值在取得。

理论上最优的方向角随着汽车的临近在不断变小，最优路线应当是如图中虚线这样的轨迹，以人的起点为原点的话，曲线方程应当是 ，不过饶了我吧，我已经不会求这个方程的不定积分了，手头也没有mathematics……

需要注意的是，左侧取到极大值不一定就能够使不等式成立，不成立的后果就是被撞，或者过不了马路(角度为0，一直沿马路前进)。能够成功过马路意味着不等式成立，我们举几个日常的数据代入：

人过马路时看到右侧20米处有汽车，人自己以1m/s的速度前进，汽车以15m/s的速度也就是不到5km/h(4.16 实际上)前进，汽车宽度2米。

那么，而左侧

22跟30哪个大？ 简单说，如果要过马路，那就是找死。

为什么实际上很多人穿马路还没出事儿呢？因为行人加速狂奔或者司机减速让不等式，其实已经几乎是等式，成立。

司机这么放纵行人，很大程度是因为中国交规给机动车司机施加的法律压力。行人都是在玩火。

万一自己腿脚不便速度稍有下降呢？万一司机视线阻挡没能及时刹车或者自重太大无法及时刹车呢？

几个简单结论：

1. 如果汽车离你足够远，你应当尽快过马路，也就是尽可能垂直于马路。
2. 如果判断汽车有可能相撞，则最安全的做法就是选择角度为0，也就是暂时不过马路。不要斜穿马路！