zz 几个或许会令你受益终身的小故事

       下面，请允许我讲几个或许会令你受益终身的小故事。
        地理课上，老师提问小明：“中国大陆的海岸线有多长？”
        小明答不出。
        但是小明不等老师批评自己，就高高地举起了手，脸上同时露出自信的微笑：
         “老师，这个问题问的不对。”
        “所谓的海岸线有多长，其实是取决于你用多精确的尺子量他。”
        “所以您说的约18000千米，说到底也只是一个粗略的数字。”
        “那么如果你用更精确的尺子，就能量出比一千米更小的曲折。这个时候海岸
线的数字就会变长。因此你用的尺子每精确一点，量出来的海岸线就要长一点。当你用
的尺子无限精确的时候，海岸线有可能就是无限长。所以我没有错，是答案错了。”
        刚从师范大学毕业的地理老师一时间想不到怎么反驳，只好无言，让小明坐下
了。
        多么聪明的小明啊。
        同学们发出了由衷的赞叹声。
       ……
        数学课上，老师点到小明：“三角形的内角和是多少度？”
        小明答不出。
        但是小明不等老师批评自己，就高高地举起了手，脸上同时露出自信的微笑：
        “老师，这个问题问的不对。”
        “所谓的角度，本身是人为定义的概念。”
        “所以您说的180度，说到底也只是您主观定义出来的一个数字而已。”
        “历史上伟大的数学家都有很强的批判思维。正是因为他们不盲信固有的定义
，才能发现伟大的数学成果。180度这样的数字即不是10的倍数，也没有什么特殊的意义
，计算也很麻烦。为什么我们不能怀疑它的正确呢。所以我没有错，是定义错了。”
        经验丰富的数学老师看了看下课时间与教学进度的差距，只好无言，让小明坐
下了。
        多么聪明的小明啊。
        同学们发出了由衷的赞叹声。
        ……
        物理课上，老师教训小明：“你作业为什么不画受力分析的图？”
        小明答不出。
        但是小明不等老师批评自己，就高高地举起了手，脸上同时露出自信的微笑：
        “老师，这个问题问的不对。”
        “所谓的画受力分析图，其实只是解决力学问题的工具罢了。”
        “所以您说的力学题一定要画图，说到底也只是固有的成见而已。”
        “正是因为老师硬性要求同学们一定要画图，才会抑制同学们的想象力与创造
力。相反，如果能够允许我们不用画图就解决力学问题，是不是更能锻炼我们的抽象思
维能力，才能从应试教育变成素质教育，才能做出新的科学创造呢。所以我没有错，是
教育错了。”
        两鬓斑白的老师突然间觉得有些懒得管这孩子了，只好无言，让小明坐下了。
        多么聪明的小明啊。
        同学们发出了由衷的赞叹声。
        ……
        不，不对。
        我要讲的，并不是关于谦虚、讷言、或者聪明反被聪明误的故事。
        …………
        1967年，B.B.Mandelbrot在《科学》杂志上发表了一篇论文。
        芒德勃罗在论文中其中提出了一个非常有趣的问题：
        英国的海岸线有多长？
        对于很多曲折的曲线，比如凡是拥有自相似性的，只要你不断精确你的测量，
就会导致测量结果不断地被放大。
        在文中，芒氏列出分维公式D=-logN/logr(N)，说明海岸线是一种无标度对象。
用不同刻度的“尺子”去测量此类现象，可以得到完全不同的长度结果。实际上可以说
海岸线有任意长度、无穷长度。
        最终，芒德勃罗创造了一门新的学科：分形学。并成为了当今最伟大的科学家
之一。
        ……
        1826年，N.I.Lobachevsky在喀山大学物理数学系学术会议上宣读了一篇论文。
        罗巴切夫斯基在论文中表达了一个非常新奇的意见：
        三角形内角和可以小于180度。
        三角形内角和等于180度，源自欧几里得《几何原本》中第五公设的等价命题。
一直以来被默认为几何学的基础型公设。
        但是当罗巴切夫斯基假设第五公设并不成立、假设过平面上直线外一点，至少
可引两条直线与已知直线不相交时，却发现得出的一系列不合常理的古怪结论之间，并
没有逻辑上相互矛盾的地方，可以自成体系。
        最终，罗巴切夫斯基成为了非欧几何的奠基人之一。人们纪念他，也称之为“
罗氏几何”。
        ……
        1788年，J.L.Lagrange出版了一本书。
        拉格朗日在书中完成了一个非常困难的挑战：
        整本书中，没有一副图。
        不管是力学著作还是力学问题，都必须要通过图示来说明或者解决。这是从牛
顿时代就被延续下来的默认的常理。
        不过，拉格朗日用角度、速度这样的广义坐标来描述质点系的变数，通过建立
虚位移、虚功等概念，用自由度来约束物体可能的运动，从而只运用数学分析的方法，
研究宏观现象中的力学问题。
        最终，拉格朗日建立了分析力学，为把力学理论推广应用到物理学其他领域开
辟了道路。
        ……
        不，不对。
        我要讲的，也不是关于创意、勇气、或者的对比国内国外教育理念的故事。
        …………
        先说芒德勃罗。
        芒德勃罗在20岁的时候，在“几乎完全没有准备”的情况下，就参加当时法国
著名的“两校”入学考试。最后，他以班级第一的成绩被当时世界上最富盛名的大学之
一的高等师范学校录取。
        而且不仅数学，芒德勃罗拥有一种异于常人的学习不同领域知识的能力。一生
的研究领域从数学到语言学、从经济学到力学、从通讯工程到布朗运动……无数极大跨
度的学科都被他所涉猎过。这种通才的本事在达尔文时代或许可能，但是在学科间高度
分化的今天，几乎是不可能的事情。但是只有芒德勃罗是个例外，也正是因此，他被誉
为现代最伟大的“博物学家”。
        ……
        再说罗巴切夫斯基。
        罗巴切夫斯基生在一个贫苦的家庭，并没有很好的科学氛围与传统。但是他依
然在19岁时就获得了物理数学的硕士学位，年仅23岁时就成为了数学教授。
        如果说芒德勃罗拥有博学的天才，那么罗巴切夫斯基就拥有速学的天才。在大
学任教数学的过程中，罗巴切夫斯基同事的天文学教授有事时，就会让罗巴切夫斯基跨
专业去帮他讲天文学的课。而在他担任校长期间，一次政府下令增减教学楼，他就可以
为了省钱自己去读了几天建筑学，然后就自己设计了新的大学建筑。
        ……
        还说拉格朗日。
        如果说罗巴切夫斯基今年23岁就出任教授已经是一件很不可思议的事情，那么
拉格朗日的履历将会大大更新这个数据——16岁。在我们刚刚考进高中的年级，拉格朗
日已经成为了大学教授。
        19岁时，拉格朗日写信给当时欧洲最伟大的数学家欧拉，讲他对等周问题的解
决思路。让欧拉认为这个年轻人的方法远优于自己在做的方法，于是选择把自己的工作
收起来不再发表。到1758年22岁的拉格朗日已经创建了一个学会，发表了5册论著。而其
中第一册关于声波的内容就纠正了牛顿的一个错误看法。
        ……
        所以，天才的人生，跟你我的人生，两者压根不是一回事。
        完全没有办法参考。
        洗洗睡吧。
        世界上根本不存在什么————“几个会令你受益终身的小故事”
        ——如果是一篇普通的日志，大概到这里就漂亮地结尾了。
        “哇，好有创意呢~”——或许到这里结尾也足够骗一些掌声了。
        但是还是不对。我想说的，还不是这个。
        ……
        芒德勃罗。
        一生与布尔巴基学派矛盾不断。他所做的工作在提倡分析、纯数字、抽象化的
学派看来，芒德勃罗的研究方法，只是以直观的、从形状出发的、不严格的方式思考。
最后在多种学科“流浪”了20余年才得到学界广泛承认。
        ……
        罗巴切夫斯基。
        论文刚刚发表就被整个学界当成荒谬的怪论，被刻薄地讽刺为哗众取宠。不仅
学术观点被教廷称为歪理邪说，连本人都被人匿名在杂志上发文进行人身攻击。一直到
罗巴切夫斯基死后12年，他的学说才被世人所接受。
        ……
        拉格朗日。
        看似一帆风顺的他，第一篇的论文是关于用牛顿二项式定理处理两函数乘积的
高阶微商。但是当他自信满满地把这篇文章用拉丁文再写了一遍，寄给当时最伟大学术
家之一的欧拉时。却发现自己的成果早在半个世纪以前就被莱布尼兹发现了。
        ……
        不，还是不对。
        怎么可能到了这里再讲这么老土的故事呢。
        虽然在一个看起来有创意的新奇展开的后面，像这样用一个意外很朴实的道理
来结尾，确实十分有效。
        不过果然还是不喜欢这种套路呢。
        所以很遗憾，我要讲的，也不是关于磨难、历练、或者梅花香自苦寒来的故事
。
        ……
        我真正要讲的，
        我真正乐讲的，
        是这个故事：
        百度搜索：“芒德勃罗”——
        ————百度为您找到相关结果约20,600个
        有点少。
        没关系，我们知道“芒德勃罗”是按照立陶宛语音译的，而这个名字有时候会
被按照英语翻译成“曼德勃罗”。
        百度搜索：“曼德勃罗”——
        ————百度为您找到相关结果约29,900个
        合计不过50,500个结果，毕竟是当世之人，历史上看也未必能成极富盛名的数
学家，就这样吧。
        ……
        百度搜索：“罗巴切夫斯基”——
        ————百度为您找到相关结果约163,000个
        比芒德勃罗多了十万个结果。考虑到有“罗氏几何”这个专有名词的加分与历
史地位本身比芒氏高的部分，真的不算一个很大的数字。
        因为已经说好了
        这个就是我想讲的故事。
        所以，聪明的读者应该已经猜到我想讲什么故事了吧。
        ……
        百度搜索：“净空法师”——
        ————百度为您找到相关结果约6,040,000个
        百度搜索：“杨幂”——
        ————百度为您找到相关结果约83,700,000个
        甚至百度搜索：“特斯拉”——
        ————百度都能为您找到相关结果约2,730,000个
        ……
        但是很遗憾，聪明的读者，你猜错了。
        我要将的，也不是哀悼那些做出伟大贡献却永远不会出现在高中生作文里的科
学家的故事。
        你们一定以为百度搜索“拉格朗日”，也会跟芒德勃罗或者罗巴切夫斯基一样
寥寥无几吧。
        你错了。
        百度搜索：“拉格朗日”——
        ————百度为您找到相关结果约3,990,000个
        接近四百万个结果。
        比被SNS里混着阴谋论炒了又炒的超级天才特斯拉还有多出一百多万，甚至还要
逼近广大人民的心灵导师净空法师大人。
        3,990,000
        这个数据，超过罗巴切夫斯基的30倍，接近芒德勃罗的120倍
        这不科学
        为什么呢？
        ……
        我本来要讲的，其实是大众获取信息时的粗浅。
        是我们除了课本，已经变得几乎什么书也不读，什么故事也不听。
        我本来要讲的，是快餐文化。
        所以，我本来以为，拉格朗日要远远超过芒、罗二人————只是因为大学高
等数学课本里有出现过“拉格朗日中值定理”罢了。所以理工科的学生都会见到拉格朗
日，但只有数学系才会学到芒德勃罗和罗巴切夫斯基。
        ……
        但是我错了。
        不是这个原因。
        百度搜索：“拉格朗日 -(中值定理)”——
        ————百度为您找到相关结果约3,150,000个
        所以我惊讶的发现：即使只搜索不包含“中值定理”只包含“拉格朗日”的条
目
        结果，还是三百多万个。
        所以，就算去掉了因为中值定理出现的结果，三百多外这个数字，依然远远要
超过芒、罗二位。
        我想，一般人做到这里估计要抓狂了吧。
        “老子辛辛苦苦写了这么多东西，怎么最后出现了跟观点相反的例子！”
        “看来……真的是我错了。那些格外多的知道拉格朗日的人，并非通过课本中
的中值定理。所以这个故事，似乎讲不出大众阅读的浅薄与网络快餐文化呢。”
        “毕竟，没有别的可能性了。”
        但是我不会
        因为我不是一般人~
        因为我还是个宅男。所以我还想起了另外一种可能性：
        有一个日本动漫，大概是讲机器人的，今年1月份播的。名字叫“轮廻のラグラ
ンジェ”。翻译成中文，恰好就是“轮回的拉格朗日”
        百度搜索：“拉格朗日 -(轮回的)”——
        ————百度为您找到相关结果约688,000个
        ————果不其然。
        所以
        你猜对了
        这篇文章里标题自称的《几个或许令你受益终身的小故事》——
        ——其实是骗你的。
        这篇文章里只有一个，完整的故事。